مروری بر مدل آیزینگ

نظریه آماری فرومغناطیس که با رساله آیزینگ شروع شد هسته نظریه گداز فاز است. برهم کنش های بین ذره ای باعث همبستگی بین تعداد زیادی ذره می شود و گذار فاز بارزترین جلوه برهم کنش های بین ذره ای است. یکی از جالبترین پدیده ها در فیزیک حالت جامد، فرومغناطیس، است. در بعضی فلزات مانند آهن و نیکل کسری متناهی از اسپین اتم ها به خاطر قطبش خود به خودی در یک جهت قرار می گیرند و باعث ایجاد یک میدان مغناطیسی ماکروسکوپیک می شوند. این پدیده تنها وقتی دما پایین تر از یک دمای معین یعنی دمای کوری می رسد رخ می دهد. بالاتر ایز دمای کوری، اسپین ها به طور کاتوره ای توزیع شده اند و هیچ مغناطش خالصی وجود ندارد. همچنین، وقتی از دو طرف به دمای کوری نزدیک می شویم گرمای ویژه فلز به سمت بی نهایت میل می کند. مدل آیزینگ طرحی در شبیه سازی ساختار ماده فرومغناطیس فیزیکی است. این مدل با مدلهای ساده دیگر، به ویژه گاز شبکه، در انتقال فاز مایع گاز به کار رفته همریخت است. به طور کلی، بررسی نظری دستگاههای تحت گذار فاز مستلزم استفاده از روشهای تقریبی است. ما در این بحث از تقریبهای متفاوتی استفاده می کنیم و خواهیم دید که مدل آیزینگ یک بعدی گذار فاز و مغناطش خود به خودی را نشان نمی دهد. اما در دو بعد، که حل دقیق آن نخستین بار توسط انزاگر داده شده انتقال فاز رخ می دهد. این مطالعات شامل چهار فصل است، که عبارتند از: فصل اول معرفی مدل آیزینگ، فصل دوم تقریبهای دسته بندی خوشه ای، فصل سوم دستگاههای همریخت با مدل آیزینگ و فصل چهارم استفاده روش مونت کارلو.